Torre de Hanói

Para aqueles que não estão familiarizados com tal tipo de problema, a Torre de Hanói é um famoso quebra-cabeça que consiste em uma base contendo um certo número de pinos ( o número de discos pode variar sendo que o mais simples contém apenas três ) em um dos quais são dispostos alguns discos uns sobre os outros, em ordem crescente de diâmetro, de cima para baixo. O propósito do problema é, basicamente, passar todos os discos de um pino para outro qualquer !

A Torre de Hanói tem sido tradicionalmente considerada como um procedimento para avaliação da capacidade de memória e trabalho, e principalmente de planejamento e solução de problemas !

Bem, abaixo segue o jogo em flash e, para aqueles que ainda queiram ler sobre o tópico, abaixo do jogo segue um pouco mais de informações .. ah, e a solução ! =)

Existem várias lendas a respeito da origem do jogo, a mais conhecida diz respeito a um templo Hindu situado no centro do universo. Diz-se que Brahma supostamente havia criado uma torre com 64 discos de ouro e mais duas estacas equilibradas sobre uma plataforma. Brahma ordenara-lhes que movessem todos os discos de uma estaca para outra segundo as suas instruções. As regras eram simples: apenas um disco poderia ser movido por vez e nunca um disco maior deveria ficar por cima de um disco menor. Segundo a lenda, quando todos os discos fossem transferidos de uma estaca para a outra, o templo desmoronar-se-ia e o mundo desapareceria.

Edouard Lucas teve inspiração na referida lenda para construir o jogo das Torres de Hanói. Já seu nome foi inspirado na torre símbolo da cidade de Hanói, no Vietnã.

A Torre de Hanói pode ser trabalhada em níveis de desenvolvimento com crianças. Na pré-escola, com regras simples de separação de cores e tamanhos, a torre de Hanói ajuda em questões de coordenação motora, identificação de formas, ordem crescente e decrescente, entre outras formas de aprendizado.

De uma maneira mais ampla, o jogo pode ser usado para o estabelecimento de estratégias de transferência das peças, como a contagem dos movimentos e raciocínio.

Iniciando com um número menor de peças, ou seja, resolvendo problemas mais simples, teremos oportunidade de experimentar uma das mais importantes formas de raciocínio matemático: a recursividade.

Em poucas palavras, a recursão é uma das técnicas mais simples e úteis que existem para usarmos em resoluções de problemas. Consiste em uma função (denominada recursiva) chamar a si mesma, até que o retorno seja trivial. Porém isso já seria tópico para outra postagens ! Na verdade, levariam umas quatro ou cinco postagens para explicar, com exatidão, a recursividade .. hahaha !

Voltando ao problema inicial, é interessante observar que o número mínimo de "movimentos" para conseguir transferir todos os discos da primeira estaca à terceira é 2ⁿ-1, sendo n o número de discos, logo:

- Para solucionar um Hanói de 3 discos, são necessários 2³ -1 movimentos = 7 movimentos;

- Para solucionar um Hanói de 5 discos, são necessários 31 movimentos;

- Para solucionar um Hanói de 7 discos, são necessários 127 movimentos;

- Para solucionar um Hanói de 15 discos, são necessários 32.767 movimentos;

Para solucionar um Hanói de 64 discos, como diz a lenda, são necessários 18.446.744.073.709.551.615 movimentos.

Eu aconselho, fortemente, a todos tentarem, mas aqui vai a solução para aqueles que tentaram exaustivamente e não conseguiram ( acreditem .. é normal ! ) ou simplesmente perderam a paciência .. até a próxima ! =)